Um velocímetro parece mostrar velocidade agora, não a média da viagem inteira. Para construir esse “agora” matematicamente, calculamos médias em intervalos cada vez menores.
Entre t e t+h, a taxa média é [f(t+h)-f(t)]/h. A derivada é o limite dessa expressão quando h se aproxima de zero.
Não colocamos h=0 na fração. Estudamos o valor do qual a taxa se aproxima.
RELEVÂNCIA HISTÓRICAA definição moderna por limites foi consolidada depois de Newton e Leibniz, especialmente no século XIX. Ela dá rigor atual a uma intuição mais antiga de variação.