A regra não pode quebrar a aritmética

Sabemos que \(3+(-3)=0\). Multiplique a igualdade por −2:

\((-2)[3+(-3)]=(-2)\times0=0\)

Pela distributiva:

\((-2)3+(-2)(-3)=0\)

O primeiro produto vale −6. Para a soma resultar em zero, o segundo precisa valer +6:

\((-2)(-3)=6\)

O resultado não foi escolhido por gosto. Ele preserva distributividade, opostos e coerência das operações.

Um padrão confirma

Fixe o segundo fator −2:

primeiro fator	produto
3	−6
2	−4
1	−2
0	0
−1	2
−2	4

Quando o primeiro fator diminui uma unidade, o produto aumenta 2. Continuar o padrão coerente leva a positivos.

Interpretar um fator negativo

Multiplicar por −1 produz o oposto. Assim, \((-1)(-5)\) pede o oposto de −5, que é 5. Multiplicar por −3 pode ser visto como tomar três vezes e inverter a direção.

Modelos de movimento ajudam, mas precisam ser usados com clareza: sinal pode representar direção da velocidade e do tempo relativo. A justificativa algébrica pela distributiva é mais geral.

Regra completa dos sinais

No produto:

• fatores com sinais iguais produzem resultado positivo;
• fatores com sinais diferentes produzem negativo.

Isso pode ser resumido contando fatores negativos: quantidade par produz sinal positivo; ímpar, negativo.

Não misture operações

“Menos com menos dá mais” é perigoso. Na adição, \(-2+(-3)=-5\). Na subtração, \(-2-(-3)=1\). No produto, \((-2)(-3)=6\). Os símbolos precisam ser lidos com suas operações.

Divisão herda os sinais

Como divisão desfaz multiplicação, \((-12)/(-3)=4\), pois \((-3)\times4=-12\). Já \((-12)/3=-4\).

Potências e parênteses

\((-3)^2=9\), mas \(-3^2=-(3^2)=-9\) pela ordem das operações. Parênteses dizem se o sinal pertence à base.

Lista de exercícios

1. Calcule \((-4)5\), \(4(-5)\) e \((-4)(-5)\).
2. Use \((-3)[7+(-7)]=0\) para justificar \((-3)(-7)\).
3. Determine o sinal de \((-2)(-3)(-4)(5)\) antes de calcular.
4. Calcule \((-24)/(-6)\) e \((-24)/6\).
5. Compare \((-2)^4\), \((-2)^3\) e \(-2^4\).
6. Explique por que a frase “menos com menos dá mais” é insuficiente.

Gabarito comentado

1. −20, −20 e 20.
2. O primeiro produto é −21; o segundo precisa ser +21 para a soma dar zero.
3. Três fatores negativos: quantidade ímpar, resultado negativo; o produto é −120.
4. 4 e −4.
5. 16, −8 e −16; no último, a potência atua antes do sinal externo.
6. Ela não identifica a operação e falha na adição; a regra positiva vale para produto ou quociente de dois negativos.