Na geometria grega, multiplicar dois comprimentos era frequentemente interpretado como produzir uma área. Descartes escolhe um segmento unidade e usa proporções para representar produtos, quocientes e raízes novamente como comprimentos.
Escolher uma unidade permite comparar comprimentos como números. Triângulos semelhantes realizam multiplicações e divisões por meio de proporções.
Esse passo reduz uma antiga barreira dimensional: uma expressão algébrica pode permanecer representável como comprimento mesmo quando envolve produtos.
A construção não é mero desenho da resposta; ela mostra como relações algébricas e geométricas podem preservar a mesma estrutura.
RELEVÂNCIA HISTÓRICAEssa homogeneização ajudou a ampliar o alcance da álgebra na geometria e marcou uma diferença importante em relação a práticas antigas.