Uma reta, um círculo e uma parábola parecem figuras diferentes. Quando recebem equações, podemos perguntar pelo grau, pelos termos presentes e pelas operações necessárias para construí-las.
Descartes distingue curvas que considera geométricas de curvas que chama mecânicas, uma fronteira histórica que não coincide perfeitamente com classificações modernas.
O grau de uma equação ajuda a organizar problemas, mas a classificação cartesiana não é a taxonomia final da geometria algébrica.
Essa tentativa mostra um novo tipo de ambição: não resolver apenas uma curva, mas criar um método para famílias inteiras.
RELEVÂNCIA HISTÓRICAO programa contribuiu para a geometria algébrica inicial e para a ideia de estudar formas por invariantes e equações.