O táxi e a distância desconhecida

Uma corrida cobra 6 reais de partida e 3 reais por quilômetro. A conta foi 30 reais. Quantos quilômetros foram percorridos?

Primeiro nomeamos a grandeza desconhecida: seja \(d\) a distância em quilômetros.

O custo variável é \(3d\); com a partida, o total é:

\(6+3d=30\)

Subtraindo 6 dos dois lados e dividindo por 3, encontramos \(d=8\).

Voltar ao mundo

O resultado não é apenas “8”. É 8 quilômetros. Conferimos: \(6+3\times8=30\) reais.

Modelos escolhem o que considerar

Essa equação supõe uma tarifa simples, sem tempo parado, pedágios ou mudança de preço. Um modelo é útil porque simplifica; também precisa declarar seus limites.

História conectada

Problemas equivalentes a equações aparecem em tradições antigas. Séculos depois, Al-Khwarizmi organizou métodos de resolução em uma obra cujo termo al-jabr deu origem à palavra álgebra. A notação simbólica atual se desenvolveu gradualmente com muitos autores e comunidades.

Sua vez

Um plano cobra 25 reais fixos e 4 reais por uso. A conta foi 53 reais. Defina a variável, escreva a equação, resolva e interprete.

Lista de exercícios

1. Explique com suas palavras a ideia central desta aula.
2. Crie um exemplo diferente dos apresentados e resolva-o passo a passo.
3. Escreva um erro comum que alguém poderia cometer e mostre como identificá-lo.
4. Indique uma situação cotidiana, histórica ou científica em que esta ideia ajuda.

Gabarito comentado

1. A resposta deve preservar o significado apresentado na aula, sem depender apenas de uma regra decorada.
2. O exemplo precisa respeitar as condições da ideia e mostrar cada decisão, não somente o resultado final.
3. O erro deve ser demonstrado e corrigido por uma explicação, representação ou verificação.
4. A aplicação precisa identificar o que é medido, relacionado ou previsto e explicar por que o conceito é adequado. Em questões abertas, exemplos diferentes são válidos quando a justificativa é coerente.