Encontrar um número não encerra o trabalho

Se alguém conclui que \(x=4\) resolve \(2x+3=10\), basta substituir:

\(2\times4+3=11\)

Como 11 não é 10, o valor não é solução. Solução é aquilo que torna a igualdade verdadeira.

Nem toda equação tem uma única resposta

Considere:

\(2(x+1)=2x+2\)

Aplicando a distributiva, os dois lados são iguais para qualquer valor de \(x\). Há infinitas soluções.

Já em \(2(x+1)=2x+3\), simplificar levaria a \(2=3\), uma impossibilidade. Não há solução.

O universo considerado importa

\(2x=1\) não tem solução inteira, mas possui solução racional: \(x=1/2\). Sempre precisamos saber quais números estão permitidos.

Sua vez

Classifique \(3x+6=3(x+2)\) e \(3x+6=3x+7\): uma solução, nenhuma ou infinitas? Justifique.

Lista de exercícios

1. Explique com suas palavras a ideia central desta aula.
2. Crie um exemplo diferente dos apresentados e resolva-o passo a passo.
3. Escreva um erro comum que alguém poderia cometer e mostre como identificá-lo.
4. Indique uma situação cotidiana, histórica ou científica em que esta ideia ajuda.

Gabarito comentado

1. A resposta deve preservar o significado apresentado na aula, sem depender apenas de uma regra decorada.
2. O exemplo precisa respeitar as condições da ideia e mostrar cada decisão, não somente o resultado final.
3. O erro deve ser demonstrado e corrigido por uma explicação, representação ou verificação.
4. A aplicação precisa identificar o que é medido, relacionado ou previsto e explicar por que o conceito é adequado. Em questões abertas, exemplos diferentes são válidos quando a justificativa é coerente.