Comece no 2 e ande cinco para a esquerda

Você chega a −3:

\(2+(-5)=-3\)

Somar um número pode ser interpretado como deslocamento. Positivo aponta no sentido escolhido como crescente; negativo, no sentido oposto.

Somar positivos e negativos

\(-4+9\) parte de −4 e avança 9, chegando a 5. Já \(7+(-10)\) parte de 7 e recua 10, chegando a −3.

Quando os sinais diferem, comparamos magnitudes: o deslocamento maior determina a direção final, e a diferença determina quantas unidades restam.

Somar dois negativos

\(-3+(-5)\) reúne dois deslocamentos para a esquerda: −8. A frase “sinais iguais soma” é apenas um resumo; a reta mostra por que as magnitudes se acumulam na mesma direção.

Subtrair como deslocamento entre estados

De −2 até 3 avançamos cinco unidades:

\(3-(-2)=5\)

Subtrair um número pergunta qual deslocamento separa o segundo do primeiro. Retirar um deslocamento negativo equivale a avançar no sentido positivo.

Subtrair é somar o oposto

\(a-b=a+(-b)\)

Em \(4-(-5)\), o oposto de −5 é 5, então \(4+5=9\). Não são dois sinais que “viram mais” por proximidade visual; uma operação de subtração encontra o oposto do segundo número.

Temperatura, saldo e altitude

Uma conta vai de −30 para 12 reais. A variação é \(12-(-30)=42\) reais. Isso não afirma que o saldo final seja 42; separa variação de estado.

Distância e deslocamento

Da posição 4 até −3, o deslocamento é −7; a distância percorrida diretamente é 7. Distância não possui direção e pode ser escrita \(|-3-4|=7\).

Propriedades

A adição continua comutativa e associativa nos inteiros. Subtração não: \(5-(-2)=7\), mas \(-2-5=-7\).

Parênteses importam: \(8-[3-5]=8-(-2)=10\), enquanto \((8-3)-5=0\).

Lista de exercícios

1. Calcule \(-7+12\), \(8+(-13)\) e \(-6+(-4)\) pela reta.
2. Calcule \(5-(-8)\) explicando o oposto.
3. Um saldo passa de −45 para 20. Qual é a variação?
4. Da posição 6 até −2, dê deslocamento e distância.
5. Compare \(10-[4-9]\) e \((10-4)-9\).
6. Explique por que \(-3+8\) e \(8+(-3)\) coincidem.

Gabarito comentado

1. 5, −5 e −10.
2. O oposto de −8 é 8; \(5+8=13\).
3. \(20-(-45)=65\).
4. Deslocamento −8; distância 8.
5. O primeiro vale 15; o segundo −3. Os agrupamentos descrevem operações diferentes.
6. A adição é comutativa; ambos combinam deslocamentos +8 e −3, resultando em +5.