Qual bebida está mais concentrada?

Uma jarra usa 2 copos de concentrado e 5 de água; outra usa 3 e 9. Olhar apenas o total ou a diferença não resolve. Comparamos as razões concentrado/água:

\(\frac25=0,4\qquad\frac39=\frac13\approx0,333\)

A primeira mistura tem mais concentrado para cada unidade de água.

Razão possui ordem

A razão de 2 para 5 é \(2:5\) ou \(2/5\). Invertê-la produz a razão de 5 para 2, que responde a outra pergunta. Sempre nomeie o que está no numerador e no denominador.

Mesma grandeza e grandezas diferentes

Uma escala 1:100 compara comprimentos e não possui unidade depois que ambas as medidas são convertidas para a mesma unidade.

Velocidade compara distância e tempo: 120 km em 2 h produz 60 km/h. Essa razão entre grandezas diferentes é frequentemente chamada taxa; sua unidade composta carrega significado.

Taxa unitária

Um pacote de 6 itens custa 18 reais; outro de 8 custa 22. O total menor não é necessariamente a melhor compra.

\(18\div6=3,00\text{ reais/item}\) \(22\div8=2,75\text{ reais/item}\)

A taxa por uma unidade torna a comparação justa. Isso não decide sozinho qualidade, desperdício ou necessidade, mas esclarece o preço relativo.

Razões equivalentes

\(2:5\) e \(4:10\) preservam a relação porque ambas as quantidades foram multiplicadas por 2. Somar o mesmo valor aos dois termos não preserva a razão.

Parte-parte e parte-todo

Numa turma com 12 meninas e 8 meninos, meninas:meninos é \(12:8=3:2\). Meninas:total é \(12:20=3:5\). As duas razões são corretas, mas respondem a perguntas diferentes.

Taxas no cotidiano e na ciência

Consumo em km/L, densidade em kg/m³, concentração em g/L, frequência em eventos por segundo e produtividade em itens/h são taxas. O número sem unidade perde a pergunta original.

Médias de taxas exigem cuidado

Percorrer a mesma distância a 60 km/h e voltar a 40 km/h não produz média simples de 50 km/h, porque o tempo gasto em cada trecho difere. Taxas devem ser reconstruídas a partir dos totais relevantes.

Lista de exercícios

1. Simplifique a razão 18:24 e interprete.
2. Uma receita usa 300 g de farinha para 200 ml de leite. Qual é a taxa farinha/leite?
3. Compare pacotes de 750 g por 12 reais e 1 kg por 15 reais pelo preço por quilograma.
4. Numa equipe há 9 pessoas experientes e 6 iniciantes. Dê as razões experientes:iniciantes e experientes:total.
5. Um carro percorre 420 km com 35 L. Qual é o consumo em km/L?
6. Explique por que 2:5 não é equivalente a 3:6.

Gabarito comentado

1. \(18:24=3:4\); para cada três unidades da primeira quantidade, há quatro da segunda.
2. \(300/200=1,5\) g/ml.
3. 12/0,75=16 reais/kg; o segundo custa 15 reais/kg e tem menor preço unitário.
4. \(9:6=3:2\) e \(9:15=3:5\).
5. \(420/35=12\) km/L.
6. Somar 1 aos dois termos não preserva o fator. \(2/5=0,4\), mas \(3/6=0,5\).