Vinte e cinco por cento de quê?

Uma placa anuncia “25% de desconto”. Isso não significa retirar 25 reais de todo produto. Significa retirar 25 de cada 100 unidades do preço que serve de base.

\(25\%=\frac{25}{100}=0,25=\frac14\)

Porcentagem é uma representação de número e uma comparação relativa.

Encontrar partes sem fórmula misteriosa

Para calcular 15% de 80, decomponha: 10% são 8 e 5% são metade disso, 4. Portanto, 15% são 12.

Também podemos multiplicar:

\(0,15\times80=12\)

As estratégias dizem a mesma coisa: tomar quinze centésimos de 80.

Encontrar a porcentagem

Em uma turma, 18 de 24 estudantes entregaram um trabalho. A fração é \(18/24=3/4=0,75\). Logo, 75% entregaram.

Encontrar a base

Se 30% de uma quantidade são 18, procuramos \(x\) em \(0,30x=18\). Dividindo por 0,30, obtemos \(x=60\).

São três perguntas diferentes: parte, taxa ou base. Identificar o desconhecido vem antes da operação.

Aumentos e descontos usam multiplicadores

Aumentar 20% significa conservar 100% e acrescentar 20%: multiplicar por 1,20. Descontar 20% conserva 80%: multiplicar por 0,80.

Um aumento de 50% seguido de queda de 50% não retorna ao começo. De 100 vamos a 150; metade de 150 é 75. As bases mudaram.

Pontos percentuais

Se uma taxa passa de 10% para 15%, ela aumentou 5 pontos percentuais. Relativamente, o aumento foi de 50%, porque 5 representa metade de 10. Confundir as duas medidas pode distorcer notícias.

Porcentagens acima de cem

150% de 40 são 60. Porcentagem não precisa representar uma parte menor que o todo; pode indicar comparação maior que a base.

Lista de exercícios

1. Calcule 35% de 240 usando decomposição.
2. 28 de 40 respostas estavam corretas. Qual é a porcentagem?
3. 12 correspondem a 15% de qual quantidade?
4. Um produto de 200 reais recebe desconto de 15%. Qual é o preço final?
5. Uma quantidade aumenta 10% e depois mais 10%. O aumento total é 20%? Calcule a partir de 100.
6. Uma taxa passa de 40% para 50%. Expresse a variação em pontos percentuais e em porcentagem relativa.

Gabarito comentado

1. 10%=24; 30%=72; 5%=12; total 84.
2. \(28/40=0,70=70\%\).
3. \(12\div0,15=80\).
4. Conservamos 85%: \(200\times0,85=170\) reais.
5. De 100 para 110 e depois para 121. O aumento composto é 21%, pois a segunda base é 110.
6. 10 pontos percentuais; relativamente, \(10/40=25\%\).