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Conceito

Séries infinitas: construir respostas por aproximações

Uma série representa uma função ou número como soma potencialmente infinita de termos mais simples.Começar pela história ↓

E se uma expressão difícil pudesse ser aproximada por um polinômio, acrescentando termos até alcançar a precisão necessária?

Uma série de potências tem a forma a₀+a₁x+a₂x²+.... Não basta escrever infinitos termos: precisamos saber onde e se a soma converge.

Newton expandiu binômios e usou séries em quadraturas e resolução de problemas. Séries já possuíam predecessores em diferentes tradições matemáticas.

RELEVÂNCIA HISTÓRICASéries tornaram-se ferramentas essenciais da análise, aproximação numérica e física matemática.
POR QUE ISSO IMPORTA PARA VOCÊ?

Computadores aproximam muitas funções por somas finitas cuidadosamente controladas.

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Método das Fluxões

Método de séries infinitas

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