Começamos com um palpite, usamos a inclinação da curva para melhorar esse palpite e repetimos. Quando as condições ajudam, as aproximações chegam rapidamente perto da solução.
Newton descreveu um método algébrico para aproximar raízes. Joseph Raphson apresentou depois uma forma relacionada e mais direta; por isso também se usa o nome método de Newton–Raphson.
Geometricamente, uma reta tangente substitui a curva perto do palpite atual. O ponto onde essa reta cruza o eixo fornece o próximo palpite.
O QUE FICOUA técnica mostra uma ideia central da matemática computacional: trocar um problema difícil por uma sequência de problemas mais simples e medir se estamos melhorando.