Se uma estrada fica mais inclinada, se um carro acelera ou se uma população cresce, a derivada oferece uma maneira precisa de falar sobre essa mudança. Ela compara variações cada vez menores sem exigir que a realidade pare de se mover.
Antes do cálculo, matemáticos já sabiam resolver muitos problemas de tangentes e áreas caso a caso. Fermat, Descartes, Cavalieri, Barrow e outros construíram partes do caminho.
Newton chamou suas taxas de mudança de fluxões. Leibniz desenvolveu diferenciais e uma notação flexível, como dx, que se difundiu amplamente. O cálculo moderno nasceu de várias contribuições, não de um único momento.
O QUE FICOUA derivada é uma lupa para a mudança: observa o comportamento local para ajudar a compreender o movimento inteiro.