Doze pães, perguntas diferentes

Se 12 pães forem repartidos igualmente entre 3 pessoas, cada uma recebe 4. Essa é uma divisão por partilha: conhecemos o número de grupos e procuramos o tamanho de cada grupo.

Se colocamos 12 pães em sacolas com 3 em cada, formamos 4 sacolas. Essa é uma divisão por medida: conhecemos o tamanho dos grupos e procuramos quantos grupos cabem.

As duas situações usam \(12\div3=4\), mas a resposta significa coisas diferentes.

Divisão desfaz multiplicação

Perguntar \(12\div3\) é procurar o número que satisfaz:

\(3\times ?=12\)

Como \(3\times4=12\), o quociente é 4. Essa relação permite verificar qualquer divisão.

Quando sobra

Repartir 14 objetos entre 4 grupos inteiros produz 3 em cada e sobra 2:

\(14=4\times3+2\)

O resto precisa ser menor que o divisor; se ainda coubesse outro grupo completo, a divisão não teria terminado.

Mas a interpretação do resto depende do mundo. Quatorze pessoas em carros de quatro lugares exigem 4 carros, não “3 carros e resto 2”. Já 14 metros de fita cortados em trechos de 4 m produzem três trechos completos e 2 m restantes.

Quando podemos repartir o resto

Se dividimos 3 pizzas entre 4 pessoas, não precisamos abandonar a operação. Cada pizza pode ser cortada em quatro; cada pessoa recebe \(3/4\) de pizza.

\(3\div4=\frac34=0,75\)

Uma fração é também um resultado exato de divisão. Esse vínculo impede que “fração” pareça um assunto desconectado.

Por que dividir por um número pequeno pode aumentar?

\(8\div2=4\), mas \(8\div0,5=16\). A pergunta é: quantas metades cabem em oito unidades? Cabem dezesseis.

Assim como multiplicar nem sempre aumenta, dividir nem sempre diminui. O efeito depende do divisor.

Por que não dividimos por zero?

\(8\div0\) pediria um número que multiplicado por zero produzisse 8. Nenhum existe. Já \(0\div0\) permitiria qualquer número como candidato, sem resposta única. A operação comum fica indefinida.

Taxa unitária

Um carro percorre 180 km em 3 horas. Dividir \(180\div3=60\) encontra quantos quilômetros correspondem a uma hora: 60 km/h. A unidade faz parte da resposta.

Algoritmo e estimativa

\(1\,248\div6\) deve ficar perto de \(1\,200\div6=200\). Decompondo:

\(1\,248\div6=(1\,200+48)\div6=200+8=208\)

Lista de exercícios

1. Crie uma história de partilha e outra de medida para \(20\div5\).
2. Escreva 47 dividido por 6 na forma divisor×quociente+resto.
3. Trinta alunos viajarão em carros de quatro lugares. Quantos carros são necessários?
4. Divida 5 pizzas igualmente entre 8 pessoas.
5. Explique por que \(12\div0,25=48\).
6. Um pacote de 9 unidades custa 31,50 reais. Qual é o preço unitário?

Gabarito comentado

1. Exemplos: 20 objetos para 5 pessoas dão 4 por pessoa; grupos de 5 formam 4 grupos.
2. \(47=6\times7+5\).
3. Oito carros: sete transportariam apenas 28 pessoas; o resto exige outro veículo.
4. \(5/8\) de pizza para cada pessoa.
5. Cada unidade contém quatro quartos; em 12 unidades cabem \(12\times4=48\) quartos.
6. \(31,50\div9=3,50\) reais por unidade.