Calcular 25+38+75 fica fácil se reunirmos 25+75 primeiro. Não é truque: a associatividade e a comutatividade autorizam reorganizar a soma.
Na soma e multiplicação, trocar a ordem não muda o resultado: a+b=b+a e ab=ba.
Reagrupar também funciona: (a+b)+c=a+(b+c). Subtração e divisão não possuem essas propriedades em geral.
A distributiva conecta multiplicação e soma: a(b+c)=ab+ac.