Números primos são aqueles maiores que 1 divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos. Parecem peças elementares da multiplicação, mas sua distribuição continua escondendo perguntas profundas.
2, 3, 5, 7 e 11 são primos. Já 12 se decompõe como 2 × 2 × 3. Essa decomposição transforma números grandes em combinações de blocos menores.
A Proposição IX.20 dos Elementos mostra que os primos excedem qualquer coleção finita escolhida: sempre haverá outros. A versão escolar que multiplica uma lista e soma 1 expressa a mesma estratégia, embora não reproduza literalmente a formulação antiga.
Na computação moderna, problemas envolvendo fatores e aritmética modular participam de sistemas criptográficos. Isso não significa que Euclides inventou a criptografia: sua teoria é um elo muito anterior numa longa cadeia.
RELEVÂNCIA HISTÓRICAOs primos atravessaram a teoria dos números da Antiguidade à pesquisa contemporânea. Tornaram-se também relevantes para algoritmos, códigos e criptografia de chave pública.